无聊的山寨奥数练习（三）正方形（马赛克问题）

从勾股定理衍生出的马赛克问题是一个有趣的问题，即如果有大小相等的小正方形若干，如何用最简单的方法将其拼成一个大正方形。最简单的拼法是用平移的办法，但这样拼出来的图形不美观。渔夫发现用一种所谓四叶包心的办法来拼图，看上去很有意思，在此和大家分享。我们从两个正方形开始，一直做到14个正方形。如果你仔细看过，就知道后面就是依样画葫芦了。

在图中，每个颜色代表一个小方块，这样就可以看出每个方块是如何被切割的。

如果把每个拼完的方块再拼起来，就是一副很好看的马赛克图案。如果把方块的颜色适当调整，（减少颜色）变得对称后，你会发现一些有趣的画面。

还有一个有趣的现象是，如果一个大正方形的数目是两个平方数的和，那么一定可以用这个大正方形直接套出一个拼接完整的图形。例如，5，10，13.，当然本身是平方数时，就是一个规整的正方形，例如4，9，16.

这里没有公布最简单的答案，例如3个小正方形可以切成六块拼出一个大正方形。

看完这个题目，还有一个问题，如果给定一个正方形，要把它分成n个小正方形，怎么办？下个帖子继续讨论。