打印纸长宽比的几何解释

打印纸（一般为A4），其长宽比有一个要求，就是当纸张对折时，其长宽比保持不变，用代数方程很容易求出长宽比的结果。但我想直接就从几何的作图法来求，模仿当年古希腊人的思路。（那时候没有根号哦）。具体见图：

假定矩形ABCD是一个要求的矩形，那么根据要求，AB：AD=AD：AE，而AE=AB/2. 根据直角三角形斜边上的高的原理，我们知道BC是DC和CJ（CJ=DC/2)组成的斜边的高。所以中点M一定在FC的中点上。以MB为半径画圆，就得到直角顶点的轨迹，只要在C点作DC的垂线，交圆与B即可。

另外，我们还知道，以BC为边长的正方形面积一定是矩形CDQG的面积。而CDQG又是两个正方形构成，所以，CDQG的面积一定是以PC为边的正方形的面积，也就是CBLK的面积。这样，我们就知道DC一定是正方形CBLK的对角线，或者PC=CB。

根据上述的结论，在折A4纸时，你可以发现很多有趣的重合，看看你能找到几个？