黄金比作图来历的思考

以前小时候学几何时，教科书上教的黄金比画法很古怪，完全是凑出来的，但一直不解为什么是这样，而且也不理解古人到底是怎么想的，怎么画的。最近两年看到日本一个节目，介绍黄金比的画法，才突然醒悟到原来自己学的教科书是有问题的，古人最早不是这么画的。几乎所有的国外教科书都是用一个正方形开始画的。其实这才是容易理解的画法。在很早以前，人们还不承认根号的时候，谁会去凑那个数啊。

现在，就从这个正方形画法再思考下去，古人是怎么获得这个简洁的画法呢？

还是要从勾股定理的推论想起，或者直角三角形斜边上的高的平方。见前面的博客。

黄金比的要求是，已知一个线段AB，求作一个线段AH，AH是AB的延长线段，使得AH：AB=AB：BH。如果把等式换一下，就是AB*AB=AH*BH，这时候，我们可以知道AB就是一个直角三角形的高了。要画这个直角三角形，我们要把BH画到A的傍边来，让AE=BH，现在，AB一定就是直角三角形EDH的高AD，或者说，正方形ABCD的面积一定就是AE*AH。而直角三角形EDH的外接圆圆心一定是EH的中点M，由于AE=BH，所以M就一定是在AB的中点上，这样我们就找到了外接圆的圆心，而圆上的一个点D已经知道，所以立刻就可以画出外接圆交AB的延长线与E和H。那么AH或者BE就是所求的线段。以BE和CB（AB）为边作矩形BEFC就是黄金矩形了。当然矩形AEFD也是黄金矩形。所以，如果要求在AB内求点Q，使得AB：AQ=AQ：QB，那么AE=AQ，所以连作法都不用改，而不用我们原来学的那个看起来简单，理解起来困难的三角形作法。据说日本以前还出过以类似这张图为画面的邮票呢。嘿嘿，不知道现在地教科书改过来没有。那一天也和教育部门的砖家切磋一下。看看他们的想法。不过很多人已经被蒙了至少30十年了，反正黄金比也不是什么太要紧的东西，即使不知道来历也不影响生活。不过有一点我一直很好奇，当年优选法一直就是用这个简单的黄金比，还让大数学家华罗庚和苏步青等出来给人家扫盲，但这么简单的东西，要大数学家来讲，是不是有意作践这些大数学家?或者当年的造反派真是不懂，非要大数学家出马？但是这是一个初中老师就可以讲清楚的东西呀？但愿当年的造反派还有人来看帖子，回答一下这个困扰渔夫许多许多年的疑问。