利用勾股定理推导一个直角三角形里的常用公式

以前遇到一个直角三角形的常用公式，就是斜边上的高的平方是其垂足将斜边分成两段后的两线段之积。用几何意义的图形来表示，就是把一个直角三角形用斜边上的高一分为二，把其中一个绕垂足转90°，然后按其边分别组成一个正方形和长方形，那么，这两个图形的面积一定相等。

记得小时候老师都是用相似形的方法来证，但是没有学过相似形的话，也可以用勾股定理来证明，而且相当直观和简洁，可以让小孩子比较容易理解。见右图。根据序号一步步推理下去，就很容易获得最后的答案。

其实，这个证法还可以用来做移形换位，即把一个正方形变成一个长方形。当然反过来也是可以的，但构建这个直角三角形时还要用到圆规，即把长宽放在一条直线上成一线段，然后以这个线段为直径做半圆，在长宽接点上作垂线交于半圆，得到的半圆上的交点就是直角三角形的直角顶点。

非常简单吧！