无聊的山寨奥数练习（一）长方形

渔夫尽管打渔为生，但闲来也看看奥数之类的无聊题目，作为休闲的一个部分。最近山寨文化流行，搞得渔夫心里痒痒，欲跟上时代潮流。故刻意做了几个无聊的奥数题。因为非科班出身，所以属于山寨。山寨现在是很光荣的事，想来想去，我们的伟大领袖毛主席不也是山寨出身吗？所以渔夫也就信心百倍地冲将出来，搞几个初中生的奥数题。不过看客千万不要给自己的小孩做，且当看笑话就是了。

问题1：将两个大小相等的等边三角形切割后合成一个等边三角形，怎样切割使被分割的块数最少？（切割后的形状可以任意翻转使用）。（答案：5）

问题2：将两个大小不同的相似的长方形（即两个长方形的长宽比一样）切割后合成一个相似的长方形，怎样切割使被分割的块数最少？（答案：5）

特别说明：即使不切割，也有2块。所以切割数是含有所有块数的。

先给出第2题的解：见右上图：

把一个长方形竖过来放，然后移来移去，得到BCD三个点，按照图中的方法连接就可以得到切割的曲线。

当然，如果把长方形变成正方形，就是勾股定理的证明了。不过渔夫提醒一下，这个做法本身是利用勾股定理的，所以不可以倒过来呀。但做法确实可以用。学过勾股定理的可以证明这个做法。渔夫这里就不证明了。最后拼成的长方形是ABCD。

因为这个帖子发图片不方便，所以关于三角形的答案在下一篇里发。

附加题：如果两个长方形是相等的，那么最少切几块呢？

另外，上面的结论是不是一直成立呢？如果有问题的话，什么情况下有问题？例如长宽比发生变化时。